[NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 $n$ 种花，从 $1$ 到 $n$ 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $a_1,a_2, \cdots ,a_n$。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 $10^6+7$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 4
3 2

样例输出 #1

2

提示

【数据范围】

对于 $20\%$ 数据，有 $0<n \le 8,0<m \le 8,0 \le a_i \le 8$。

对于 $50\%$ 数据，有 $0<n \le 20,0<m \le 20,0 \le a_i \le 20$。

对于 $100\%$ 数据，有 $0<n \le 100,0<m \le 100,0 \le a_i \le 100$。

NOIP 2012 普及组 第三题

分析

列表分析样例 $n$ 表示行，$m$ 表示列

认为规定：$dp[0][0]=1$，方便推导

n/m	0	1	2	3	4
0	1	0			0
1		1
2		3			2

状态转移方程：$dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])$

其中：$k=min(a[i],j)$ $k$ 表示当前有几种摆放方法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000007;

int a[105],dp[105][105];
int main(void){
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	dp[0][0]=1;//人为规定,方便推导 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=min(a[i],j);k++)//k 表示当前有几种方案 
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod; 
	printf("%d",dp[n][m]);
	return 0;
}