- 武逸程's Note
【知识点】单调队列
- 2024-3-23 20:02:46 @
特点
- 队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。
- 队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)
基本操作
deque<int> q;//单调队列定义
q.push_back(7);//在队尾插入元素
q.push_front(4);//在队首插入元素
q.empty();//队列判空
q.front();//访问队首元素
q.back();//访问队尾元素
q.pop_front();//弹出队首元素
q.pop_back();//弹出队尾元素
栗子
拿样例分析,设以最小的为标准。
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
我们用q来表示单调队列,p来表示其所对应的在原列表里的序号。
- 由于此时队中没有一个元素,我们直接令1进队。此时,q={1},p={1}。
- 现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去,如果后面2个数都比它大,那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时,q={1,3},p={1,2}
- 下面出现了-1。队尾元素3比-1大,那么意味着只要-1进队,那么3在其有生之年必定成为不了最小值,原因很明显:因为当下面3被框起来,那么-1也一定被框起来,所以3永远不能当最小值。所以,3从队尾出队。同理,1从队尾出队。最后-1进队,此时q={-1},p={3}
- 出现-3,同上面分析,-1>-3,-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3},p={4}。
- 出现5,因为5>-3,同第二条分析,5在有生之年还是有希望的,所以5进队。此时,q={-3,5},p={4,5}
- 出现3。3先与队尾的5比较,3<5,按照第3条的分析,5从队尾出队。3再与-3比较,同第二条分析,3进队。此时,q={-3,3},p={4,6}
- 出现6。6与3比较,因为3<6,所以3不必出队。由于3以前元素都<3,所以不必再比较,6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外,所以-3从队首出队。此时,q={3,6},p={6,7}
- 出现7。队尾元素6小于7,7进队。此时,q={3,6,7},p={6,7,8}。
那么,我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较),因此,队首元素必定是最值。按题意输出即可。
滑动窗口 /【模板】单调队列
题目描述
有一个长为 的序列 ,以及一个大小为 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动,每次滑动一个单位,求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。
例如,对于序列 以及 ,有如下过程:
输入格式
输入一共有两行,第一行有两个正整数 。 第二行 个整数,表示序列
输出格式
输出共两行,第一行为每次窗口滑动的最小值 第二行为每次窗口滑动的最大值
样例 #1
样例输入 #1
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
样例输出 #1
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
提示
【数据范围】 对于 的数据,; 对于 的数据,,。