说明

阿米巴和小强是好朋友。

阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮，他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定，他回想起曾经的那些日子，事业的起伏，情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来，简直什么都不算。

于是，这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点，小强建立了一个模型。他海面抽象成一个1到N的排列P[1…N]。定义波动强度等于相邻两项的差的绝对值的和，即：

L = | P2 – P1 | + | P3 – P2 | + … + | PN – PN-1 | 给你一个N和M，问：随机一个1…N的排列，它的波动强度不小于M的概率有多大？

答案请保留小数点后K位输出，四舍五入。

输入输出格式

输入文件wavel.in的第一行包含三个整数N, M和K，分别表示排列的长度，波动强度，输出位数。

输出文件wavel.out包含一个小数点后K位的实数。

输入输出样例

3 3 3

0.667

说明

N = 3的排列有6个：123，132，213，231，312，321；他们的波动强度分别为2，3，3，3，3，2。所以，波动强度不小于3的概率是4/6，即0.667。

你也可以通过下面的代码来验证这个概率：

int a[3]={0,1,2},s=0,n=3;
for (int i=0;i<1000000;i++){ random_shuffle(a,a+n); int t=0; for (int j=0;j<n-1;j++) t+="abs(a[j+1]-a[j]);" if="" (t="">=3) s++;
}
printf("%.3f\n",s/1000000.0);</n-1;j++)>

【数据规模】 对于30%的数据，N ≤ 10。

对于另外30%的数据，K ≤ 3。

对于另外30%的数据，K ≤ 8。

对于另外10%的数据，N ≤ 50。

对于100%的数据，N ≤ 100，K ≤ 30，0 ≤ M ≤ 2147483647。

样例