C++语言试题

模拟时间：2023 年 9 月 10 日

考生注意事项：

• 试题纸共有 16 页，答题纸共有 1 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的 一律无效。
• 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项选择题

（请将答案数字填写在括号内）

1. 在 Linux 系统终端中，用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为（ ）。 {{ select(1) }}

• ls
• cd
• cp
• all

2. 二进制数$00101010_2$和$00010110_2$的和为（ ）。 {{ select(2) }}

• $00111100_2$
• $01000000_2$
• $00111100_2$
• $01000010_2$

3. 在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，可能会由于（ ）引发错误。 {{ select(3) }}

• 系统分配的栈空间溢出
• 系统分配的队列空间溢出
• 系统分配的链表空间溢出
• 系统分配的堆空间溢出

4. 以下排序方法中，（ ）是不稳定的。 {{ select(4) }}

• 插入排序
• 冒泡排序
• 堆排序
• 归并排序

5. 以比较为基本运算，对于 2n 个数，同时找到最大值和最小值，最坏情况下需要的最小的比较次数为（ ）。 {{ select(5) }}

• 4n-2
• 3n+1
• 3n-2
• 2n+1

6. 现有一个地址区间为 0～10 的哈希表，对于出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储（到 10 冲突了就从 0 开始往后），现在要依次存储（0，1, 2，3，4，5，6，7），哈希函数为 $h(x)=x^2 mod 11$。请问 7 存储在哈希表哪个地址中（ ）。 {{ select(6) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

7. G 是一个非连通简单无向图（没有自环和重边），共有 36 条边，则该图至少有（ ）个点。 {{ select(7) }}

• 8
• 9
• 10
• 11

8. 令根结点的高度为 1，则一棵含有 2021 个结点的二叉树的高度至少为（ ）。 {{ select(8) }}

• 10
• 11
• 12
• 2021

9. 前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（ ）。 {{ select(9) }}

• 只有 1 个点的二叉树
• 根结点没有左子树的二叉树
• 非叶子结点只有左子树的二叉树
• 非叶子结点只有右子树的二叉树

10. 定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将“DACFEB”变为 “ABCDEF”最少需要（ ）次上述操作。 {{ select(10) }}

• 7
• 8
• 9
• 6

11. 有如下递归代码 solve(t, n): if t=1 return 1 else return 5*solve(t-1,n) mod n 则 solve(23,23)的结果为（ ）。 {{ select(11) }}

• 1
• 7
• 12
• 22

12. 斐波那契数列的定义为：$F_1=1，F_2=1，F_n=F_{n-1}+F_{n-2} (n>=3)$。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 n 项，其时间复杂度为（ ）。

    F(n): 
        if n<=2 return 1 
        else return F(n-1) + F(n-2)
    

{{ select(12) }}

• O(n)
• O(n!)
• O(2^n)
• O(n log n)

13. 有 8 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（ ）种方案。 {{ select(13) }}

• 36
• 48
• 54
• 64

14. 设一个三位数 n= a b c，a, b, c 均为 1～9 之间的整数，若以 a、 b、 c 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 n 有（ ）个。 {{ select(14) }}

• 81
• 120
• 165
• 216

15. 有如下的有向图，节点为 A, B, … , J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A 到节点 J 的最短路径长度为（ ）。 {{ select(15) }}

• 16
• 19
• 20
• 22

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特 殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

(1)

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ，完成下面的判断题和单选题：

判断题

16. 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double，不会影响程序运行的结果。（ ） {{ select(16) }}

• √
• ×

17. 将第 26、27 行中的“/ sqrt(t) / 2”替换为“/ 2 / sqrt(t)”，不会影响程序运行的结果。（ ） {{ select(17) }}

• √
• ×

18. 将第 28 行中的“x * x”改成“sq(x)”、“y * y”改成“sq(y)” ，不会影响程序运行的结果。（ ） {{ select(18) }}

• √
• ×

19. （2 分）当输入为“0 0 0 1 1 0 0 1”时，输出为“1.3090”。（ ） {{ select(19) }}

• √
• ×

单选题

20. 当输入为“1 1 1 1 1 1 1 2”时，输出为（ ）。 {{ select(20) }}

• “3.1416”
• “6.2832”
• “4.7124”
• “4.1888”

21. （2.5 分）这段代码的含义为（ ）。 {{ select(21) }}

• 求圆的面积并
• 求球的体积并
• 求球的体积交
• 求椭球的体积并

(2)

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ，完成下面的判断题和单选题：

判断题.

22. 程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（ ） {{ select(22) }}

• √
• ×

23. 第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。（ ） {{ select(23) }}

• √
• ×

24. 当输入为5 -10 11 -9 5 -7时，输出的第二行为 7。（ ） {{ select(24) }}

• √
• ×

单选题

25. solve1(1, n) 的时间复杂度为（ ）。 {{ select(25) }}

• Θ(log n)
• Θ(n)
• Θ(n log n)
• Θ(n!)

26. solve2(1, n) 的时间复杂度为（ ）。 {{ select(26) }}

• Θ(log n)
• Θ(n)
• Θ(n log n)
• Θ(n!)

27. 当输入为10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4时，输出的第一行为（ ）。 {{ select(27) }}

• 13
• 17
• 24
• 12

（3）

判断题

28. 程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（ ） {{ select(28) }}

• √
• ×

29. 对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入0 str1，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入1 str2，输出的第二行必为 str1。（ ） {{ select(29) }}

• √
• ×

30. 当输入为1 SGVsbG93b3JsZA==时，输出的第二行为HelloWorld。（ ） {{ select(30) }}

• √
• ×

选择题

31. 设输入字符串长度为 n，encode 函数的时间复杂度为（ ）。 {{ select(31) }}

• Θ(√n)
• Θ(n)
• Θ(n log n)
• Θ(n!)

32. 输出的第一行为（ ）。 {{ select(32) }}

• 0xff
• 255
• 0xFF
• -1

33. （4 分）当输入为“0 CSP2021csp”时，输出的第二行为（ ）。 {{ select(33) }}

• Q1NQMjAyMWNzcAv=
• Q1NQMjAyMGNzcA==
• Q1NQMjAyMGNzcAv=
• Q1NQMjAyMWNzcA==

三、完善程序（单选题，每小题 3分，共计 30 分）

(1) （魔法数字） 小 H 的魔法数字是 44。给定 𝑛， 他希望用若干个 4 进行若干次加法、减法和整除运算得到 𝑛。但由于小 H 计算能力有限，计算过程中只能出现不超过 𝑀=10000 的正整数。求至少可能用到多少个 4。

例如，当 𝑛=2 时，有 $2=\frac{4+4}{2}$，用到了 3 个 4，是最优方案。 试补全程序。

34. ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• F[4] = 0
• F[1] = 4
• F[1] = 2
• F[4] = 1

35. ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• !Vis[n]
• r < n
• F[M] == INT_MAX
• F[n] == INT_MAX

36. ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• F[i] == r
• !Vis[i] && F[i] == r
• F[i] < F[x]
• !Vis[i] && F[i] < F[x]

37. ④处应填（ ） {{ select(37) }}

• F[i] < F[x]
• F[i] <= r
• Vis[i]
• i <= x

2. RMQ 区间最值问题） 给定序列 𝑎0,⋯,𝑎𝑛−1​, 𝑚 次询问，每次询问给定 𝑙,𝑟，求 max{𝑎𝑙,...,𝑎𝑟}。

为了解决该问题，有一个算法叫 the Method of Four Russians ，其时间复杂度为 𝑂(𝑛+𝑚) ，步骤如下：

• 建立 Cartesian（笛卡尔）树，将问题转化为树上的 LCA（最近公共祖先）问题。
• 对于 LCA 问题，可以考虑其 Euler 序（即按照 DFS 过程，经过所有点，环游回根的序列），即求 Euler 序列上两点间一个新的 RMQ 问题。
• 注意新的问题为 ±1 RMQ，即相邻两点的深度差一定为 1。

下面解决这个 ±1 RMQ 问题，“序列”指 Euler 序列：

• 设 𝑡 为 Euler 序列长度。取 $𝑏=⌈\frac{log_2 t}{2}​⌉$将序列每 𝑏 个分为一大块， 使用 ST 表（倍增表）处理大块间的 RMQ 问题，复杂度 $𝑂(\frac{𝑡}{𝑏} log ⁡𝑡)=𝑂(𝑛)$。
• （重点） 对于一个块内的 RMQ 问题，也需要 𝑂(1) 的算法。由于差分数组 $2^{𝑏−1}$ 种，可以预处理出所有情况下的最值位置，预处理复杂度 $𝑂(𝑏2^𝑏)$，不超过 𝑂(𝑛)。
• 最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。

试补全程序。

38. ①处应填（ ） {{ select(38) }}

• p->son[0] = S[top--]
• p->son[1] = S[top--]
• S[top--]->son[0] = p
• S[top--]->son[1] = p

39. ②处应填（ ） {{ select(39) }}

• p->son[0] = S[top]
• p->son[1] = S[top]
• S[top]->son[0] = p
• S[top]->son[1] = p

40. ③处应填（ ） {{ select(40) }}

• x->dep < y->dep
• x < y
• x->dep > y->dep
• x->val < y->val

41. ④处应填（ ） {{ select(41) }}

• A[i * b + j - 1] == A[i * b + j]->son[0]
• A[i * b + j]->val < A[i * b + j - 1]->val
• A[i * b + j] == A[i * b + j - 1]->son[1]
• A[i * b + j]->dep < A[i * b + j - 1]->dep

42. ⑤处应填（ ） {{ select(42) }}

• v += (S >> i & 1) ? -1 : 1
• v += (S >> i & 1) ? 1 : -1
• v += (S >> (i - 1) & 1) ? 1 : -1
• v += (S >> (i - 1) & 1) ? -1 : 1

43. ⑥处应填（ ） {{ select(43) }}

• (Dif[p] >> (r - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
• Dif[p]
• (Dif[p] >> (l - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
• (Dif[p] >> ((p + 1) * b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)