#2401. csp-s1[2021]

csp-s1[2021]

C++语言试题

模拟时间:2023 年 9 月 10 日

考生注意事项:

  • 试题纸共有 16 页,答题纸共有 1 页,满分 100 分。请在答题纸上作答,写在试题纸上的 一律无效。
  • 不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题(共 15 题,每题 2 分,共计 30 分;每题有且仅有一个正确选项选择题

(请将答案数字填写在括号内

  1. 在 Linux 系统终端中,用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为( )。 {{ select(1) }}
  • ls
  • cd
  • cp
  • all
  1. 二进制数00101010200101010_200010110200010110_2的和为( )。 {{ select(2) }}
  • 00111100200111100_2
  • 01000000201000000_2
  • 00111100200111100_2
  • 01000010201000010_2
  1. 在程序运行过程中,如果递归调用的层数过多,可能会由于( )引发错误。 {{ select(3) }}
  • 系统分配的栈空间溢出
  • 系统分配的队列空间溢出
  • 系统分配的链表空间溢出
  • 系统分配的堆空间溢出
  1. 以下排序方法中,( )是不稳定的。 {{ select(4) }}
  • 插入排序
  • 冒泡排序
  • 堆排序
  • 归并排序
  1. 以比较为基本运算,对于 2n 个数,同时找到最大值和最小值,最坏情况下需要的最小的比较次数为( )。 {{ select(5) }}
  • 4n-2
  • 3n+1
  • 3n-2
  • 2n+1
  1. 现有一个地址区间为 0~10 的哈希表,对于出现冲突情况,会往后找第一个空的地址存储(到 10 冲突了就从 0 开始往后),现在要依次存储(0,1, 2,3,4,5,6,7),哈希函数为 h(x)=x2mod11h(x)=x^2 mod 11。请问 7 存储在哈希表哪个地址中( )。 {{ select(6) }}
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  1. G 是一个非连通简单无向图(没有自环和重边),共有 36 条边,则该图至少有( )个点。 {{ select(7) }}
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  1. 令根结点的高度为 1,则一棵含有 2021 个结点的二叉树的高度至少为( )。 {{ select(8) }}
  • 10
  • 11
  • 12
  • 2021
  1. 前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为( )。 {{ select(9) }}
  • 只有 1 个点的二叉树
  • 根结点没有左子树的二叉树
  • 非叶子结点只有左子树的二叉树
  • 非叶子结点只有右子树的二叉树
  1. 定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将“DACFEB”变为 “ABCDEF”最少需要( )次上述操作。 {{ select(10) }}
  • 7
  • 8
  • 9
  • 6
  1. 有如下递归代码
solve(t, n): 
    if t=1 return 1 
   else return 5*solve(t-1,n) mod n

则 solve(23,23)的结果为( )。 {{ select(11) }}

  • 1
  • 7
  • 12
  • 22
  1. 斐波那契数列的定义为:F1=1F2=1Fn=Fn1+Fn2(n>=3)F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2} (n>=3)。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 n 项,其时间复杂度为( )。
    F(n): 
        if n<=2 return 1 
        else return F(n-1) + F(n-2)
    

{{ select(12) }}

  • O(n)
  • O(n!)
  • O(2^n)
  • O(n log n)
  1. 有 8 个苹果从左到右排成一排,你要从中挑选至少一个苹果,并且不能同时挑选相邻的两个苹果,一共有( )种方案。 {{ select(13) }}
  • 36
  • 48
  • 54
  • 64
  1. 设一个三位数 n= a b c,a, b, c 均为 1~9 之间的整数,若以 a、 b、 c 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形(包括等边),则这样的 n 有( )个。 {{ select(14) }}
  • 81
  • 120
  • 165
  • 216
  1. 有如下的有向图,节点为 A, B, … , J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A 到节点 J 的最短路径长度为( )。

image {{ select(15) }}

  • 16
  • 19
  • 20
  • 22

二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填√,错误填×;除特 殊说明外,判断题 1.5 分,选择题 3 分,共计 40 分)

(1)

image

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ,完成下面的判断题和单选题:

判断题
  1. 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double,不会影响程序运行的结果。( ) {{ select(16) }}
  • ×
  1. 将第 26、27 行中的“/ sqrt(t) / 2”替换为“/ 2 / sqrt(t)”,不会影响程序运行的结果。( ) {{ select(17) }}
  • ×
  1. 将第 28 行中的“x * x”改成“sq(x)”、“y * y”改成“sq(y)” ,不会影响程序运行的结果。( ) {{ select(18) }}
  • ×
  1. (2 分)当输入为“0 0 0 1 1 0 0 1”时,输出为“1.3090”。( ) {{ select(19) }}
  • ×
单选题
  1. 当输入为“1 1 1 1 1 1 1 2”时,输出为( )。 {{ select(20) }}
  • “3.1416”
  • “6.2832”
  • “4.7124”
  • “4.1888”
  1. (2.5 分)这段代码的含义为( )。 {{ select(21) }}
  • 求圆的面积并
  • 求球的体积并
  • 求球的体积交
  • 求椭球的体积并

(2)

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image

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ,完成下面的判断题和单选题:

判断题.
  1. 程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。( ) {{ select(22) }}
  • ×
  1. 第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。( ) {{ select(23) }}
  • ×
  1. 当输入为5 -10 11 -9 5 -7时,输出的第二行为 7。( ) {{ select(24) }}
  • ×
单选题
  1. solve1(1, n) 的时间复杂度为( )。 {{ select(25) }}
  • Θ(log n)
  • Θ(n)
  • Θ(n log n)
  • Θ(n!)
  1. solve2(1, n) 的时间复杂度为( )。 {{ select(26) }}
  • Θ(log n)
  • Θ(n)
  • Θ(n log n)
  • Θ(n!)
  1. 当输入为10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4时,输出的第一行为( )。 {{ select(27) }}
  • 13
  • 17
  • 24
  • 12
(3)

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判断题

  1. 程序总是先输出一行一个整数,再输出一行一个字符串。( ) {{ select(28) }}
  • ×
  1. 对于任意不含空白字符的字符串 str1,先执行程序输入0 str1,得到输出的第二行记为 str2;再执行程序输入1 str2,输出的第二行必为 str1。( ) {{ select(29) }}
  • ×
  1. 当输入为1 SGVsbG93b3JsZA==时,输出的第二行为HelloWorld。( ) {{ select(30) }}
  • ×

选择题

  1. 设输入字符串长度为 n,encode 函数的时间复杂度为( )。 {{ select(31) }}
  • Θ(√n)
  • Θ(n)
  • Θ(n log n)
  • Θ(n!)
  1. 输出的第一行为( )。 {{ select(32) }}
  • 0xff
  • 255
  • 0xFF
  • -1
  1. (4 分)当输入为“0 CSP2021csp”时,输出的第二行为( )。 {{ select(33) }}
  • Q1NQMjAyMWNzcAv=
  • Q1NQMjAyMGNzcA==
  • Q1NQMjAyMGNzcAv=
  • Q1NQMjAyMWNzcA==

三、完善程序(单选题,每小题 3分,共计 30 分)

(1) (魔法数字) 小 H 的魔法数字是 44。给定 𝑛, 他希望用若干个 4 进行若干次加法、减法和整除运算得到 𝑛。但由于小 H 计算能力有限,计算过程中只能出现不超过 𝑀=10000 的正整数。求至少可能用到多少个 4。

例如,当 𝑛=2 时,有 2=4+422=\frac{4+4}{2},用到了 3 个 4,是最优方案。 试补全程序。

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  1. ①处应填( ) {{ select(34) }}
  • F[4] = 0
  • F[1] = 4
  • F[1] = 2
  • F[4] = 1
  1. ②处应填( ) {{ select(35) }}
  • !Vis[n]
  • r < n
  • F[M] == INT_MAX
  • F[n] == INT_MAX
  1. ③处应填( ) {{ select(36) }}
  • F[i] == r
  • !Vis[i] && F[i] == r
  • F[i] < F[x]
  • !Vis[i] && F[i] < F[x]
  1. ④处应填( ) {{ select(37) }}
  • F[i] < F[x]
  • F[i] <= r
  • Vis[i]
  • i <= x
  1. RMQ 区间最值问题) 给定序列 𝑎0,⋯,𝑎𝑛−1​, 𝑚 次询问,每次询问给定 𝑙,𝑟,求 max{𝑎𝑙,...,𝑎𝑟}。

为了解决该问题,有一个算法叫 the Method of Four Russians ,其时间复杂度为 𝑂(𝑛+𝑚) ,步骤如下:

  • 建立 Cartesian(笛卡尔)树,将问题转化为树上的 LCA(最近公共祖先)问题。
  • 对于 LCA 问题,可以考虑其 Euler 序(即按照 DFS 过程,经过所有点,环游回根的序列),即求 Euler 序列上两点间一个新的 RMQ 问题。
  • 注意新的问题为 ±1 RMQ,即相邻两点的深度差一定为 1。

下面解决这个 ±1 RMQ 问题,“序列”指 Euler 序列:

  • 设 𝑡 为 Euler 序列长度。取 𝑏=log2t2𝑏=⌈\frac{log_2 t}{2}​⌉ 将序列每 𝑏 个分为一大块, 使用 ST 表(倍增表)处理大块间的 RMQ 问题,复杂度 𝑂(𝑡𝑏log𝑡)=𝑂(𝑛)𝑂(\frac{𝑡}{𝑏} log ⁡𝑡)=𝑂(𝑛)
  • (重点) 对于一个块内的 RMQ 问题,也需要 𝑂(1) 的算法。由于差分数组 2𝑏12^{𝑏−1} 种,可以预处理出所有情况下的最值位置,预处理复杂度 𝑂(𝑏2𝑏)𝑂(𝑏2^𝑏),不超过 𝑂(𝑛)。
  • 最终,对于一个查询,可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题,以及两端块内的 RMQ 问题。

试补全程序。

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  1. ①处应填( ) {{ select(38) }}
  • p->son[0] = S[top--]
  • p->son[1] = S[top--]
  • S[top--]->son[0] = p
  • S[top--]->son[1] = p
  1. ②处应填( ) {{ select(39) }}
  • p->son[0] = S[top]
  • p->son[1] = S[top]
  • S[top]->son[0] = p
  • S[top]->son[1] = p
  1. ③处应填( ) {{ select(40) }}
  • x->dep < y->dep
  • x < y
  • x->dep > y->dep
  • x->val < y->val
  1. ④处应填( ) {{ select(41) }}
  • A[i * b + j - 1] == A[i * b + j]->son[0]
  • A[i * b + j]->val < A[i * b + j - 1]->val
  • A[i * b + j] == A[i * b + j - 1]->son[1]
  • A[i * b + j]->dep < A[i * b + j - 1]->dep
  1. ⑤处应填( ) {{ select(42) }}
  • v += (S >> i & 1) ? -1 : 1
  • v += (S >> i & 1) ? 1 : -1
  • v += (S >> (i - 1) & 1) ? 1 : -1
  • v += (S >> (i - 1) & 1) ? -1 : 1
  1. ⑥处应填( ) {{ select(43) }}
  • (Dif[p] >> (r - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
  • Dif[p]
  • (Dif[p] >> (l - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)
  • (Dif[p] >> ((p + 1) * b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)

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