#2494. [CSP-J 2024] 小木棍

[CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 nn 根长度相等的小木棍之后,他闲来无事,便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个整数,满足如下条件:

  • 拼出这个数恰好使用 nn 根小木棍;
  • 拼出的数没有前导 00
  • 在满足以上两个条件的前提下,这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少,可 nn 很大,把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了,所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件,你需要输出 1-1 进行报告。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 TT,表示数据组数。

接下来包含 TT 组数据,每组数据的格式如下:

一行包含一个整数 nn,表示木棍数。

输出格式

对于每组数据:输出一行,如果存在满足题意的正整数,输出这个数;否则输出 1-1

样例 #1

样例输入 #1

5
1
2
3
6
18

样例输出 #1

-1
1
7
6
208

提示

【样例 1 解释】

  • 对于第一组测试数据,不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出,故输出 1-1
  • 对于第四组测试数据,注意 00 并不是一个满足要求的方案。摆出 994141 以及 111111 都恰好需要 66 根小木棍,但它们不是摆出的数最小的方案。
  • 对于第五组测试数据,摆出 208208 需要 5+6+7=185 + 6 + 7 = 18 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 208208 的正整数需要的小木棍数都不是 1818。注意尽管拼出 006006 也需要 1818 根小木棍,但因为这个数有前导零,因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据,保证:1T501 \leq T \leq 501n1051 \leq n \leq 10^5

测试点编号 nn\leq 特殊性质
11 2020
22 5050
33 10310^3 A
4,54,5 10510^5
66 10310^3 B
7,87,8 10510^5
99 10310^3
1010 10510^5

特殊性质 A:保证 nn77 的倍数且 n100n \geq 100

特殊性质 B:保证存在整数 kk 使得 n=7k+1n = 7k + 1,且 n100n \geq 100

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